Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya: a. -8 dan 3

a. \(x^2 + 5x - 24 = 0\), b. \(x^2 + 4x - 12 = 0\)

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(\alpha\) dan \(\beta\), kita dapat menggunakan rumus \(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0\).

a. Akar-akarnya adalah -8 dan 3.
Jumlah akar: \(\alpha + \beta = -8 + 3 = -5\).
 hasil kali akar: \(\alpha \beta = (-8)(3) = -24\).
Persamaan kuadratnya adalah \(x^2 - (-5)x + (-24) = 0\), yang disederhanakan menjadi \(x^2 + 5x - 24 = 0\).

b. Akar-akarnya adalah 2 dan -6.
Jumlah akar: \(\alpha + \beta = 2 + (-6) = -4\).
 hasil kali akar: \(\alpha \beta = (2)(-6) = -12\).
Persamaan kuadratnya adalah \(x^2 - (-4)x + (-12) = 0\), yang disederhanakan menjadi \(x^2 + 4x - 12 = 0\).