Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (3,0) dan

Persamaan kurva yang dicari adalah f(x) = x^2 - 6x + 9.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kurva yang melalui titik (3,0) dan mempunyai fungsi turunan 2x-6, kita perlu melakukan integrasi terhadap fungsi turunannya.

1.  **Diketahui**: 
    Fungsi turunan (f'(x)) = 2x - 6
    Kurva melalui titik (3, 0), yang berarti f(3) = 0.

2.  **Integrasikan fungsi turunan untuk mendapatkan fungsi asli (f(x))**: 
    f(x) = ∫ f'(x) dx
    f(x) = ∫ (2x - 6) dx
    Menggunakan aturan integral ∫ ax^n dx = (a/(n+1))x^(n+1) + C dan ∫ k dx = kx + C:
    f(x) = (2/(1+1))x^(1+1) - 6x + C
    f(x) = (2/2)x^2 - 6x + C
    f(x) = x^2 - 6x + C
    Di sini, C adalah konstanta integrasi.

3.  **Gunakan titik yang dilalui kurva untuk mencari nilai C**: 
    Kita tahu bahwa kurva melalui titik (3, 0), sehingga f(3) = 0.
    Substitusikan x=3 dan f(x)=0 ke dalam persamaan f(x) = x^2 - 6x + C:
    0 = (3)^2 - 6(3) + C
    0 = 9 - 18 + C
    0 = -9 + C
    C = 9

4.  **Tuliskan persamaan kurva yang lengkap**: 
    Setelah menemukan nilai C, substitusikan kembali ke dalam persamaan f(x) = x^2 - 6x + C:
    f(x) = x^2 - 6x + 9

Jadi, persamaan kurva yang melalui titik (3,0) dan mempunyai fungsi turunan 2x-6 adalah f(x) = x^2 - 6x + 9.