Carilah solusi (x, y) bilangan bulat nonnegatif yang

Solusi bilangan bulat nonnegatifnya adalah (22, 0), (17, 3), (12, 6), (7, 9), dan (2, 12).

Pembahasan

Untuk mencari solusi bilangan bulat nonnegatif dari persamaan diophantine 3x + 5y = 66, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satunya adalah dengan mencoba nilai y dari 0 dan seterusnya, lalu memeriksa apakah x yang dihasilkan adalah bilangan bulat nonnegatif.

Jika y = 0, maka 3x = 66, sehingga x = 22. Solusi pertama adalah (22, 0).
Jika y = 1, maka 3x + 5 = 66, 3x = 61. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 2, maka 3x + 10 = 66, 3x = 56. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 3, maka 3x + 15 = 66, 3x = 51, sehingga x = 17. Solusi kedua adalah (17, 3).
Jika y = 4, maka 3x + 20 = 66, 3x = 46. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 5, maka 3x + 25 = 66, 3x = 41. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 6, maka 3x + 30 = 66, 3x = 36, sehingga x = 12. Solusi ketiga adalah (12, 6).
Jika y = 7, maka 3x + 35 = 66, 3x = 31. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 8, maka 3x + 40 = 66, 3x = 26. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 9, maka 3x + 45 = 66, 3x = 21, sehingga x = 7. Solusi keempat adalah (7, 9).
Jika y = 10, maka 3x + 50 = 66, 3x = 16. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 11, maka 3x + 55 = 66, 3x = 11. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 12, maka 3x + 60 = 66, 3x = 6, sehingga x = 2. Solusi kelima adalah (2, 12).

Jika y = 13, maka 3x + 65 = 66, 3x = 1. x bukan bilangan bulat.
Jika y = 14, maka 3x + 70 = 66, 3x = -4. x negatif, jadi kita berhenti di sini.

Solusi bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi persamaan 3x + 5y = 66 adalah (22, 0), (17, 3), (12, 6), (7, 9), dan (2, 12).