Persamaan garis singgung kurva y=x^2+2 x -5 yang tegak

Persamaan garis singgungnya adalah 2x + y + 9 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = x^2 + 2x - 5 yang tegak lurus dengan garis x - 2y + 4 = 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan gradien garis yang diberikan.
   Gradien garis x - 2y + 4 = 0 dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c:
   -2y = -x - 4
   y = (1/2)x + 2
   Jadi, gradien garis ini (m1) adalah 1/2.

2. Tentukan gradien garis singgung.
   Karena garis singgung tegak lurus dengan garis yang diberikan, maka hasil kali gradien keduanya adalah -1.
   m_singgung * m1 = -1
   m_singgung * (1/2) = -1
   m_singgung = -2

3. Tentukan titik pada kurva di mana gradien turunan pertama sama dengan gradien garis singgung.
   Turunan pertama dari y = x^2 + 2x - 5 adalah dy/dx = 2x + 2.
   Kita samakan turunan ini dengan gradien garis singgung:
   2x + 2 = -2
   2x = -4
   x = -2

4. Cari nilai y pada titik tersebut.
   Substitusikan x = -2 ke dalam persamaan kurva:
   y = (-2)^2 + 2(-2) - 5
   y = 4 - 4 - 5
   y = -5
   Jadi, titik singgungnya adalah (-2, -5).

5. Tentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1).
   Dengan titik (-2, -5) dan gradien -2:
   y - (-5) = -2(x - (-2))
   y + 5 = -2(x + 2)
   y + 5 = -2x - 4
   2x + y + 5 + 4 = 0
   2x + y + 9 = 0

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x^2 + 2x - 5 yang tegak lurus dengan garis x - 2y + 4 = 0 adalah 2x + y + 9 = 0.