Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 17

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat di titik B(-3,4) dan melalui titik (1,3), kita perlu mengetahui koordinat pusat (h, k) dan jari-jari (r).
Pusat lingkaran (h, k) sudah diketahui yaitu (-3, 4). Jadi, h = -3 dan k = 4.
Jari-jari (r) adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang dilalui oleh lingkaran. Kita bisa menggunakan rumus jarak antara dua titik:
r = \u221A((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Dengan (x1, y1) = (-3, 4) dan (x2, y2) = (1, 3):
r = \u221A((1 - (-3))^2 + (3 - 4)^2)
r = \u221A((1 + 3)^2 + (-1)^2)
r = \u221A(4^2 + 1)
r = \u221A(16 + 1)
r = \u221A17
Jadi, jari-jari lingkaran adalah \u221A17.
Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Substitusikan nilai h = -3, k = 4, dan r^2 = 17:
(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 17
(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 17
Ini adalah persamaan lingkaran dalam bentuk standar.
Jika ingin diubah ke bentuk umum (Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0):
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 17
x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 + 16 - 17 = 0
x^2 + y^2 + 6x - 8y + 8 = 0
Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 17 atau x^2 + y^2 + 6x - 8y + 8 = 0.