Tentukan persamaan lingkaran jika berpusat di P(3,5) dan

Persamaan lingkaran adalah (x-3)^2 + (y-5)^2 = 225/29.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dan menyinggung garis 5x-2y=20, kita perlu mencari jari-jari lingkaran tersebut. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat P(3,5) ke garis singgung 5x-2y-20=0.

Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax+By+C=0 adalah:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Dalam kasus ini, (x0, y0) = (3,5), A=5, B=-2, dan C=-20.
Maka jari-jarinya (r) adalah:
r = |5(3) - 2(5) - 20| / sqrt(5^2 + (-2)^2)
r = |15 - 10 - 20| / sqrt(25 + 4)
r = |-15| / sqrt(29)
r = 15 / sqrt(29)

Persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Dengan pusat P(3,5), maka h=3 dan k=5.

Jadi, persamaan lingkarannya adalah:
(x-3)^2 + (y-5)^2 = (15 / sqrt(29))^2
(x-3)^2 + (y-5)^2 = 225 / 29

Jawaban Singkat: Persamaan lingkaran adalah (x-3)^2 + (y-5)^2 = 225/29.