Tentukan persamaan lingkaran luar segitiga yang memiliki

Persamaan lingkaran luar segitiga adalah 5x^2 + 5y^2 - 9x + 11y - 12 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran luar segitiga, kita perlu mencari pusat lingkaran (titik O) dan jari-jari lingkaran (r). Pusat lingkaran luar segitiga adalah perpotongan dari garis-garis sumbu sisi segitiga tersebut. 

Misalkan titik-titik sudut segitiga adalah A(3,-1), B(1,1), dan C(-1,-2).

1. Cari persamaan garis sumbu AB:
   - Titik tengah AB: ((3+1)/2, (-1+1)/2) = (2,0)
   - Gradien AB: (1 - (-1))/(1 - 3) = 2/-2 = -1
   - Gradien garis sumbu AB: -1/(-1) = 1
   - Persamaan garis sumbu AB: y - 0 = 1(x - 2) => y = x - 2  (Persamaan 1)

2. Cari persamaan garis sumbu BC:
   - Titik tengah BC: ((1+(-1))/2, (1+(-2))/2) = (0, -1/2)
   - Gradien BC: (-2 - 1)/(-1 - 1) = -3/-2 = 3/2
   - Gradien garis sumbu BC: -1/(3/2) = -2/3
   - Persamaan garis sumbu BC: y - (-1/2) = -2/3(x - 0) => y + 1/2 = -2/3 x => y = -2/3 x - 1/2 (Persamaan 2)

3. Cari perpotongan kedua garis sumbu (pusat lingkaran):
   - Substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 2:
     x - 2 = -2/3 x - 1/2
     x + 2/3 x = 2 - 1/2
     5/3 x = 3/2
     x = (3/2) * (3/5) = 9/10
   - Substitusikan nilai x ke Persamaan 1:
     y = 9/10 - 2 = 9/10 - 20/10 = -11/10
   - Jadi, pusat lingkaran adalah O(9/10, -11/10).

4. Cari jari-jari lingkaran (jarak dari pusat ke salah satu titik sudut, misal A):
   - r^2 = (3 - 9/10)^2 + (-1 - (-11/10))^2
   - r^2 = (30/10 - 9/10)^2 + (-10/10 + 11/10)^2
   - r^2 = (21/10)^2 + (1/10)^2
   - r^2 = 441/100 + 1/100 = 442/100

5. Persamaan lingkaran luar:
   - (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
   - (x - 9/10)^2 + (y - (-11/10))^2 = 442/100
   - (x - 9/10)^2 + (y + 11/10)^2 = 442/100
   - Kalikan dengan 100 untuk menghilangkan penyebut:
     100(x - 9/10)^2 + 100(y + 11/10)^2 = 442
     100(x^2 - 18/10 x + 81/100) + 100(y^2 + 22/10 y + 121/100) = 442
     100x^2 - 180x + 81 + 100y^2 + 220y + 121 = 442
     100x^2 + 100y^2 - 180x + 220y + 202 = 442
     100x^2 + 100y^2 - 180x + 220y - 240 = 0
     Bagi dengan 20:
     5x^2 + 5y^2 - 9x + 11y - 12 = 0