Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathGeometri Analitik

Tentukan persamaan lingkaran sehingga garis AB merupakan

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran sehingga garis AB merupakan garis tengah lingkaran, dengan titik ujung A(-3,0) dan B(3,6).

Solusi

Verified

$x^2 + (y - 3)^2 = 18$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang garis AB merupakan garis tengahnya, kita perlu mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran. Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari garis AB. Rumus titik tengah antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. Dengan A(-3,0) dan B(3,6), titik pusatnya adalah: $(\frac{-3 + 3}{2}, \frac{0 + 6}{2}) = (\frac{0}{2}, \frac{6}{2}) = (0, 3)$. Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang garis AB. Panjang garis AB dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Panjang AB = $\sqrt{(3 - (-3))^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(3 + 3)^2 + 6^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}$. Jari-jari ($r$) = $\frac{1}{2} \text{Panjang AB} = \frac{1}{2} \sqrt{72}$. $r^2 = (\frac{1}{2} \sqrt{72})^2 = \frac{1}{4} \times 72 = 18$. Persamaan lingkaran dengan pusat $(h, k)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$. Dengan pusat $(0, 3)$ dan $r^2 = 18$, persamaan lingkarannya adalah: $(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 18$ $x^2 + (y - 3)^2 = 18$. Jawaban ringkas: Persamaan lingkarannya adalah $x^2 + (y - 3)^2 = 18$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?