Kelas 12Kelas 11mathGeometri Dimensi Dua
Tentukan persamaan setiap lingkaran yang mempunyai pusat
Pertanyaan
Tentukan persamaan setiap lingkaran yang mempunyai pusat (1,5) serta: a. menyinggung sumbu X, b. menyinggung sumbu Y, c. melalui titik asal, d. melalui titik (-2,1).
Solusi
Verified
a. (x-1)^2+(y-5)^2=25, b. (x-1)^2+(y-5)^2=1, c. (x-1)^2+(y-5)^2=26, d. (x-1)^2+(y-5)^2=25
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,5), kita perlu mengetahui jari-jarinya berdasarkan kondisi yang diberikan. Rumus umum persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Dalam kasus ini, pusatnya adalah (h, k) = (1, 5). Jadi, persamaannya menjadi: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = r^2. Kita perlu mencari nilai r^2 untuk setiap kondisi: a. **Menyinggung sumbu X:** Jika lingkaran menyinggung sumbu X, maka jarak dari pusat lingkaran ke sumbu X adalah jari-jarinya. Jarak dari titik (h, k) ke sumbu X adalah nilai absolut dari koordinat y, yaitu |k|. Di sini, k = 5. Jadi, r = |5| = 5. Dengan demikian, r^2 = 5^2 = 25. Persamaan lingkaran adalah: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25. b. **Menyinggung sumbu Y:** Jika lingkaran menyinggung sumbu Y, maka jarak dari pusat lingkaran ke sumbu Y adalah jari-jarinya. Jarak dari titik (h, k) ke sumbu Y adalah nilai absolut dari koordinat x, yaitu |h|. Di sini, h = 1. Jadi, r = |1| = 1. Dengan demikian, r^2 = 1^2 = 1. Persamaan lingkaran adalah: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 1. c. **Melalui titik asal (0,0):** Jika lingkaran melalui titik asal (0,0), maka jarak dari pusat (1,5) ke titik (0,0) adalah jari-jarinya. Kita gunakan rumus jarak: r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = sqrt((0 - 1)^2 + (0 - 5)^2) r = sqrt((-1)^2 + (-5)^2) r = sqrt(1 + 25) r = sqrt(26) Dengan demikian, r^2 = 26. Persamaan lingkaran adalah: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 26. d. **Melalui titik (-2,1):** Jika lingkaran melalui titik (-2,1), maka jarak dari pusat (1,5) ke titik (-2,1) adalah jari-jarinya. r = sqrt((-2 - 1)^2 + (1 - 5)^2) r = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) r = sqrt(9 + 16) r = sqrt(25) r = 5 Dengan demikian, r^2 = 5^2 = 25. Persamaan lingkaran adalah: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25. Ringkasan Persamaan Lingkaran: a. Menyinggung sumbu X: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25 b. Menyinggung sumbu Y: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 1 c. Melalui titik asal: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 26 d. Melalui titik (-2,1): (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran Dengan Pusat Tertentu
Apakah jawaban ini membantu?