Tentukan pertidaksamaan 9^x-12.3^x+27>0

Solusinya adalah x < 1 atau x > 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 9^x - 12 ". 3^x + 27 > 0, kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakan pertidaksamaan ini.

Misalkan y = 3^x. Maka 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = y^2.
Pertidaksamaan menjadi:
y^2 - 12y + 27 > 0

Sekarang, kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat ini:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 27 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -3 dan -9.
(y - 3)(y - 9) > 0

Ini berarti pertidaksamaan akan benar ketika kedua faktor positif atau kedua faktor negatif:
Kasus 1: y - 3 > 0 dan y - 9 > 0
y > 3 dan y > 9
Ini menyiratkan y > 9.

Kasus 2: y - 3 < 0 dan y - 9 < 0
y < 3 dan y < 9
Ini menyiratkan y < 3.

Jadi, solusi untuk y adalah y < 3 atau y > 9.

Sekarang, substitusikan kembali y = 3^x:
3^x < 3  atau  3^x > 9

Untuk 3^x < 3:
Karena 3 = 3^1, maka 3^x < 3^1.
Karena basis (3) lebih besar dari 1, kita dapat menyimpulkan bahwa x < 1.

Untuk 3^x > 9:
Karena 9 = 3^2, maka 3^x > 3^2.
Karena basis (3) lebih besar dari 1, kita dapat menyimpulkan bahwa x > 2.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan 9^x - 12 ". 3^x + 27 > 0 adalah x < 1 atau x > 2.