Diketahui titik A(1,3,4) dan B(2,1,-2). Jika titik P

P(5/3, 5/3, 0)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik P yang membagi vektor AB dengan perbandingan 2:1, kita gunakan rumus pembagian vektor.

Diketahui:
Titik A = (1, 3, 4)
Titik B = (2, 1, -2)
Perbandingan m:n = 2:1

Rumus koordinat titik P (x, y, z) yang membagi ruas garis AB dengan perbandingan m:n adalah:
x = (nx1 + mx2) / (m + n)
y = (ny1 + my2) / (m + n)
z = (nz1 + mz2) / (m + n)

Dengan:
(x1, y1, z1) adalah koordinat titik A = (1, 3, 4)
(x2, y2, z2) adalah koordinat titik B = (2, 1, -2)
m = 2
n = 1

Langkah 1: Hitung koordinat x.
x = (1*1 + 2*2) / (2 + 1)
x = (1 + 4) / 3
x = 5 / 3

Langkah 2: Hitung koordinat y.
y = (1*3 + 2*1) / (2 + 1)
y = (3 + 2) / 3
y = 5 / 3

Langkah 3: Hitung koordinat z.
z = (1*4 + 2*(-2)) / (2 + 1)
z = (4 - 4) / 3
z = 0 / 3
z = 0

Jadi, koordinat titik P adalah (5/3, 5/3, 0).