Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan

Pusat: (11/2, 11), Jari-jari: 13/2, Persamaan: (x - 11/2)^2 + (y - 11)^2 = 169/4

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang diameternya menghubungkan titik (3,5) dan (8,17), kita perlu mencari titik tengah diameter yang merupakan pusat lingkaran, dan setengah dari panjang diameter yang merupakan jari-jari. Pusat lingkaran (h,k) adalah titik tengah antara (x1, y1) dan (x2, y2), dihitung dengan rumus h = (x1 + x2)/2 dan k = (y1 + y2)/2. Jadi, h = (3+8)/2 = 11/2 dan k = (5+17)/2 = 22/2 = 11. Pusat lingkaran adalah (11/2, 11). Jari-jari (r) adalah setengah dari panjang diameter. Panjang diameter dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). d = sqrt((8-3)^2 + (17-5)^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13. Maka, jari-jari r = d/2 = 13/2. Persamaan lingkaran adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. Mengganti nilai h, k, dan r, kita mendapatkan (x - 11/2)^2 + (y - 11)^2 = (13/2)^2. Persamaan lingkarannya adalah (x - 11/2)^2 + (y - 11)^2 = 169/4.