Tentukan rumus fungsi invers untuk fungsi-fungsi berikut.a.

a. f⁻¹(x) = (x^5 + 1) / 4, b. f⁻¹(x) = (-2x - 3) / (x - 2)

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi yang diberikan:

Bagian a. f(x) = (4x - 1)^(1/5), dengan syarat x ≠ 1/4

1. Ganti f(x) dengan y: y = (4x - 1)^(1/5)
2. Tukar posisi x dan y: x = (4y - 1)^(1/5)
3. Pangkatkan kedua sisi dengan 5 untuk menghilangkan akar pangkat lima:
x^5 = 4y - 1
4. Selesaikan untuk y:
x^5 + 1 = 4y
y = (x^5 + 1) / 4
5. Ganti y dengan f⁻¹(x): f⁻¹(x) = (x^5 + 1) / 4

Bagian b. f(x) = (2x - 3) / (x + 2), dengan syarat x ≠ -2

1. Ganti f(x) dengan y: y = (2x - 3) / (x + 2)
2. Tukar posisi x dan y: x = (2y - 3) / (y + 2)
3. Kalikan kedua sisi dengan (y + 2) untuk menghilangkan penyebut:
x(y + 2) = 2y - 3
4. Distribusikan x:
xy + 2x = 2y - 3
5. Kumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi dan suku lainnya di sisi lain:
xy - 2y = -2x - 3
6. Faktorkan y:
y(x - 2) = -2x - 3
7. Selesaikan untuk y:
y = (-2x - 3) / (x - 2)
8. Ganti y dengan f⁻¹(x): f⁻¹(x) = (-2x - 3) / (x - 2)
   Atau, kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk bentuk yang lebih umum: f⁻¹(x) = (2x + 3) / (2 - x)

Jadi, rumus fungsi inversnya adalah:
a. f⁻¹(x) = (x^5 + 1) / 4
b. f⁻¹(x) = (-2x - 3) / (x - 2)  atau  f⁻¹(x) = (2x + 3) / (2 - x)