Tentukan semua nilai x dalam interval -180 < x < 180 dari

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 0,246 dalam interval -180° < x < 180° adalah -142,12°, -37,88°, 37,88°, dan 142,12°.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan trigonometri cos(2x) = 0,246 dan diminta untuk mencari semua nilai x dalam interval -180° < x < 180°.

Langkah 1: Cari nilai sudut 2x.
Gunakan fungsi arccos (cos^-1) pada kedua sisi persamaan:
2x = arccos(0,246)
Menggunakan kalkulator, kita dapatkan:
2x ≈ 75,76°

Karena fungsi kosinus bersifat periodik dan simetris, ada solusi lain untuk 2x. Dalam interval 0° hingga 360°, kosinus bernilai positif di kuadran I dan IV. Solusi di kuadran IV adalah 360° - 75,76°.
2x ≈ 360° - 75,76°
2x ≈ 284,24°

Langkah 2: Cari nilai x.
Sekarang, bagi kedua nilai 2x dengan 2 untuk mendapatkan nilai x:
Untuk 2x ≈ 75,76°:
x ≈ 75,76° / 2
x ≈ 37,88°

Untuk 2x ≈ 284,24°:
x ≈ 284,24° / 2
x ≈ 142,12°

Langkah 3: Pertimbangkan periodisitas dan interval yang diberikan.
Periode fungsi cos(2x) adalah 360°/2 = 180°. Ini berarti kita dapat menambahkan atau mengurangi kelipatan 180° ke solusi kita untuk mendapatkan semua solusi yang mungkin.

Solusi yang kita dapatkan (37,88° dan 142,12°) sudah berada dalam interval -180° < x < 180°.
Sekarang, mari kita periksa solusi lain dengan menambahkan atau mengurangi 180°:

Dari 37,88°:
37,88° + 180° = 217,88° (di luar interval)
37,88° - 180° = -142,12° (dalam interval)

Dari 142,12°:
142,12° + 180° = 322,12° (di luar interval)
142,12° - 180° = -37,88° (dalam interval)

Jadi, semua nilai x dalam interval -180° < x < 180° yang memenuhi persamaan cos(2x) = 0,246 adalah:
x ≈ 37,88°, 142,12°, -142,12°, -37,88°.

Jika kita mengurutkannya dari yang terkecil:
x ≈ -142,12°, -37,88°, 37,88°, 142,12°.