Tentukan setiap koefisien dari suku banyak:

Koefisien dari hasil perkalian (x^2-1)(x^2-3x+5) adalah 1 (untuk x^4), -3 (untuk x^3), 4 (untuk x^2), 3 (untuk x), dan -5 (konstanta).

Pembahasan

Untuk menentukan setiap koefisien dari perkalian suku banyak (x^2-1)(x^2-3x+5), kita perlu mengalikan setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua.

(x^2 - 1)(x^2 - 3x + 5)

Kita distribusikan x^2 dari suku pertama ke setiap suku di suku kedua:

x^2 * (x^2 - 3x + 5) = x^2 * x^2 + x^2 * (-3x) + x^2 * 5
= x^4 - 3x^3 + 5x^2

Selanjutnya, kita distribusikan -1 dari suku pertama ke setiap suku di suku kedua:

-1 * (x^2 - 3x + 5) = -1 * x^2 + (-1) * (-3x) + (-1) * 5
= -x^2 + 3x - 5

Sekarang, kita jumlahkan hasil dari kedua distribusi tersebut:

(x^4 - 3x^3 + 5x^2) + (-x^2 + 3x - 5)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

x^4 - 3x^3 + (5x^2 - x^2) + 3x - 5

x^4 - 3x^3 + 4x^2 + 3x - 5

Jadi, koefisien dari suku banyak tersebut adalah:
*   Koefisien x^4 adalah 1
*   Koefisien x^3 adalah -3
*   Koefisien x^2 adalah 4
*   Koefisien x adalah 3
*   Koefisien konstanta adalah -5