Tentukan titik A(a, a, 0) yang terletak pada garis x=y di

Titik A adalah (3, 3, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan titik A(a, a, 0) yang terletak pada garis x=y di bidang XY sedemikian sehingga vektor AB tegak lurus vektor OA, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Definisikan vektor OA dan AB:**
    *   O adalah titik pangkal (0, 0, 0).
    *   A adalah titik (a, a, 0).
    *   B adalah titik (2, 4, -3).
    *   Vektor OA = A - O = (a, a, 0) - (0, 0, 0) = (a, a, 0).
    *   Vektor AB = B - A = (2, 4, -3) - (a, a, 0) = (2-a, 4-a, -3).

2.  **Gunakan kondisi tegak lurus:**
    Dua vektor tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.
    OA · AB = 0
    (a, a, 0) · (2-a, 4-a, -3) = 0
    a(2-a) + a(4-a) + 0(-3) = 0
    2a - a^2 + 4a - a^2 = 0
    6a - 2a^2 = 0
    2a(3 - a) = 0

3.  **Selesaikan untuk 'a':**
    Dari persamaan 2a(3 - a) = 0, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk 'a':
    *   2a = 0  => a = 0
    *   3 - a = 0 => a = 3

4.  **Tentukan titik A:**
    Jika a = 0, maka titik A adalah (0, 0, 0). Namun, ini adalah titik pangkal O, dan jika A=O, maka vektor OA adalah vektor nol, yang secara teknis tegak lurus terhadap vektor apapun, tetapi biasanya dalam konteks ini kita mencari titik A yang berbeda dari O.
    Jika a = 3, maka titik A adalah (3, 3, 0).

5.  **Verifikasi:**
    Jika A = (3, 3, 0):
    *   Vektor OA = (3, 3, 0)
    *   Vektor AB = (2-3, 4-3, -3) = (-1, 1, -3)
    *   OA · AB = (3)(-1) + (3)(1) + (0)(-3) = -3 + 3 + 0 = 0.
    Karena hasil kali titiknya adalah 0, vektor OA tegak lurus terhadap vektor AB.

Penyelesaiannya adalah titik A(3, 3, 0).