Diketahui g(x)=2x^3+ax^2+bx + 6 dan h(x)=x^2+x-6 adalah

Nilai a yang memenuhi adalah 1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' yang memenuhi, kita perlu menggunakan fakta bahwa h(x) = x^2 + x - 6 adalah faktor dari g(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 6. Ini berarti bahwa akar-akar dari h(x) juga merupakan akar-akar dari g(x).

Langkah 1: Cari akar-akar dari h(x).
h(x) = x^2 + x - 6
Kita bisa memfaktorkan h(x) sebagai berikut:
h(x) = (x + 3)(x - 2)
Jadi, akar-akar dari h(x) adalah x = -3 dan x = 2.

Langkah 2: Gunakan sifat akar-akar untuk g(x).
Karena x = -3 dan x = 2 adalah akar dari g(x), maka g(-3) = 0 dan g(2) = 0.

Untuk x = -3:
g(-3) = 2(-3)^3 + a(-3)^2 + b(-3) + 6 = 0
2(-27) + a(9) - 3b + 6 = 0
-54 + 9a - 3b + 6 = 0
9a - 3b - 48 = 0
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi 3:
3a - b - 16 = 0  (Persamaan 1)

Untuk x = 2:
g(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 + b(2) + 6 = 0
2(8) + a(4) + 2b + 6 = 0
16 + 4a + 2b + 6 = 0
4a + 2b + 22 = 0
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi 2:
2a + b + 11 = 0  (Persamaan 2)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan 'a' dan 'b'.
Kita punya dua persamaan:
1) 3a - b = 16
2) 2a + b = -11

Kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi 'b':
(3a - b) + (2a + b) = 16 + (-11)
5a = 5
a = 1

Sekarang, substitusikan nilai 'a' ke salah satu persamaan untuk mencari 'b'. Menggunakan Persamaan 2:
2(1) + b = -11
2 + b = -11
b = -11 - 2
b = -13

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 1.