Tunjukkan bahwa banyaknya faktor-faktor dari 72 adalah 12!

Faktorisasi prima 72 adalah $2^3 \times 3^2$. Banyaknya faktor adalah $(3+1)(2+1) = 4 imes 3 = 12$.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa banyaknya faktor dari 72 adalah 12, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Mencari Faktor-faktor dari 72:**
    Faktor-faktor dari 72 adalah bilangan bulat positif yang dapat membagi 72 tanpa sisa.
    Mari kita cari faktor-faktornya:
    *   1 x 72 = 72
    *   2 x 36 = 72
    *   3 x 24 = 72
    *   4 x 18 = 72
    *   6 x 12 = 72
    *   8 x 9 = 72
    
    Jadi, faktor-faktor dari 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
    Jika kita hitung jumlah faktor-faktor ini, kita mendapatkan ada 12 faktor.

2.  **Menggunakan Faktorisasi Prima:**
    Cara yang lebih sistematis untuk menemukan banyaknya faktor dari suatu bilangan adalah dengan menggunakan faktorisasi primanya.
    *   Faktorisasi prima dari 72:
        $72 = 2 	imes 36$
        $72 = 2 	imes 2 	imes 18$
        $72 = 2 	imes 2 	imes 2 	imes 9$
        $72 = 2 	imes 2 	imes 2 	imes 3 	imes 3$
        $72 = 2^3 	imes 3^2$

    *   Untuk menemukan banyaknya faktor, kita ambil pangkat dari setiap faktor prima, tambahkan 1 pada setiap pangkat, lalu kalikan hasilnya.
        Pangkat dari faktor prima 2 adalah 3.
        Pangkat dari faktor prima 3 adalah 2.

    *   Banyaknya faktor = $(3+1) 	imes (2+1)$
        Banyaknya faktor = $4 	imes 3$
        Banyaknya faktor = 12.

Kedua metode tersebut menunjukkan bahwa banyaknya faktor dari 72 adalah 12. Pernyataan tersebut benar.