Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran

Titik pusat lingkaran adalah (1, -2) dan jari-jarinya adalah 5.

Pembahasan

Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum x² + y² + Ax + By + C = 0, kita perlu mengubahnya ke dalam bentuk standar (x - h)² + (y - k)² = r², di mana (h, k) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari.

Persamaan yang diberikan adalah: x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0

Langkah 1: Kelompokkan suku-suku x dan y.
(x² - 2x) + (y² + 4y) - 20 = 0

Langkah 2: Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y.
Untuk suku x: (x² - 2x). Kita perlu menambahkan (-2/2)² = (-1)² = 1.
Untuk suku y: (y² + 4y). Kita perlu menambahkan (4/2)² = (2)² = 4.

Tambahkan nilai-nilai ini ke kedua sisi persamaan agar kesetaraan tetap terjaga:
(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) - 20 = 1 + 4

Langkah 3: Ubah bentuk yang sudah dilengkapi kuadrat menjadi bentuk kuadrat.
(x - 1)² + (y + 2)² - 20 = 5

Langkah 4: Pindahkan konstanta ke sisi kanan.
(x - 1)² + (y + 2)² = 5 + 20
(x - 1)² + (y + 2)² = 25

Sekarang persamaan tersebut dalam bentuk standar (x - h)² + (y - k)² = r².

Dari (x - 1)² + (y + 2)² = 25, kita dapat mengidentifikasi:
- Titik pusat (h, k): h = 1, k = -2. Jadi, titik pusatnya adalah (1, -2).
- Jari-jari r: r² = 25, maka r = √25 = 5.

Jadi, titik pusat lingkaran adalah (1, -2) dan jari-jarinya adalah 5.