Tentukan turunan dari f(x)=(2)/(3 sqrt[4]{(3-4 x)^(5)))

f'(x) = 10/3 * (3-4x)^(-9/4)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x)=(2)/(3 sqrt[4]{(3-4 x)^(5)}), kita perlu menggunakan aturan turunan rantai dan aturan pangkat.

Pertama, ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat:
$f(x) = \frac{2}{3} (3-4x)^{-\frac{5}{4}}$

Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan pangkat $(u^n)' = n u^{n-1} u'$ dan aturan rantai $(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)$.

Misalkan $u = (3-4x)$. Maka turunan dari u terhadap x adalah $u' = -4$.

Sekarang terapkan aturan turunan pada f(x):
$f'(x) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{4}) (3-4x)^{-\frac{5}{4} - 1} \cdot (-4)$

$f'(x) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{4}) \cdot (-4) (3-4x)^{-\frac{9}{4}}$

$f'(x) = \frac{2}{3} \cdot 5 (3-4x)^{-\frac{9}{4}}$

$f'(x) = \frac{10}{3} (3-4x)^{-\frac{9}{4}}$

Atau dalam bentuk akar:
$f'(x) = \frac{10}{3 \sqrt[4]{(3-4x)^9}}$