Tentukan turunan dari: f(x)=cos x(x+sin x)

f'(x) = cos x - x sin x + cos(2x)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x) = cos x (x + sin x), kita dapat menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv'.
Misalkan u = cos x dan v = x + sin x.
Maka, u' = -sin x.
Dan, v' = 1 + cos x.
Menggunakan aturan perkalian:
f'(x) = (-sin x)(x + sin x) + (cos x)(1 + cos x)
f'(x) = -x sin x - sin^2 x + cos x + cos^2 x
f'(x) = cos x - x sin x + (cos^2 x - sin^2 x)
Karena cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x, maka:
f'(x) = cos x - x sin x + cos(2x)