Tentukan turunan dari fungsi berikut ini. a. y=tan(3x-1) b.

Turunan dari y=tan(3x-1) adalah 3 sec^2(3x-1). Turunan dari y=cos(x^2-2x+3) adalah (2-2x) sin(x^2-2x+3). Turunan dari y=sin^3(5x^2+2x) adalah 3(10x+2) sin^2(5x^2+2x) cos(5x^2+2x).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi-fungsi trigonometri yang diberikan, kita akan menggunakan aturan rantai:

a. Turunan dari y = tan(3x-1):
Misalkan u = 3x-1, maka du/dx = 3. Turunan dari tan(u) adalah sec^2(u).
Menggunakan aturan rantai, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * 3 = 3 sec^2(3x-1).

b. Turunan dari y = cos(x^2-2x+3):
Misalkan u = x^2-2x+3, maka du/dx = 2x-2. Turunan dari cos(u) adalah -sin(u).
Menggunakan aturan rantai, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * (2x-2) = -(2x-2) sin(x^2-2x+3) = (2-2x) sin(x^2-2x+3).

c. Turunan dari y = sin^3(5x^2+2x):
Ini dapat ditulis sebagai y = [sin(5x^2+2x)]^3.
Misalkan u = sin(5x^2+2x), maka y = u^3, sehingga dy/du = 3u^2 = 3[sin(5x^2+2x)]^2.
Sekarang kita perlu mencari turunan dari u = sin(5x^2+2x).
Misalkan v = 5x^2+2x, maka dv/dx = 10x+2. Turunan dari sin(v) adalah cos(v).
Menggunakan aturan rantai untuk u, du/dx = (du/dv) * (dv/dx) = cos(v) * (10x+2) = (10x+2) cos(5x^2+2x).

Terakhir, menggunakan aturan rantai untuk y:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3[sin(5x^2+2x)]^2 * (10x+2) cos(5x^2+2x)
dy/dx = 3(10x+2) sin^2(5x^2+2x) cos(5x^2+2x).