Hitunglah nilai dari: a. cos 465 sin 165 b. cos 220 + cos

a. (√3 - 2) / 4 b. 0

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari a. cos 465° sin 165°:
Kita bisa menggunakan identitas trigonometri:
cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]
Di sini, A = 465° dan B = 165°
cos 465° sin 165° = 1/2 [sin(465°+165°) - sin(465°-165°)]
= 1/2 [sin(630°) - sin(300°)]
Kita tahu bahwa sin(630°) = sin(630° - 360°) = sin(270°) = -1
Dan sin(300°) = sin(300° - 360°) = sin(-60°) = -sin(60°) = -√3/2
Jadi, cos 465° sin 165° = 1/2 [-1 - (-√3/2)]
= 1/2 [-1 + √3/2]
= 1/2 [(-2 + √3)/2]
= (√3 - 2) / 4

Untuk menghitung nilai dari b. cos 220° + cos 100° + cos 20°:
Kita bisa menggunakan identitas trigonometri:
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
Kita kelompokkan dua suku pertama: cos 220° + cos 100°
A = 220°, B = 100°
cos 220° + cos 100° = 2 cos((220°+100°)/2) cos((220°-100°)/2)
= 2 cos(320°/2) cos(120°/2)
= 2 cos(160°) cos(60°)
Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2
Jadi, cos 220° + cos 100° = 2 cos(160°) * (1/2) = cos(160°)
Sekarang kita punya: cos 160° + cos 20°
Kita bisa gunakan identitas cos(180° - x) = -cos(x)
cos 160° = cos(180° - 20°) = -cos(20°)
Jadi, cos 160° + cos 20° = -cos(20°) + cos(20°) = 0

Maka, cos 220° + cos 100° + cos 20° = 0