Tentukanlah persamaan garis berikut: Garis dengan gradien

y = (1/7)x + 39/7 atau x - 7y + 39 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang gradiennya 1/7 dan melalui titik (3, 6), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan garis atau rumus gradien.

Metode 1: Menggunakan bentuk \(y - y_1 = m(x - x_1)\)
Di mana:
- m adalah gradien (kemiringan) garis
- \((x_1, y_1)\) adalah koordinat salah satu titik yang dilalui garis.

Diketahui:
- Gradien (m) = 1/7
- Titik \((x_1, y_1)\) = (3, 6)

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
\(y - 6 = \frac{1}{7}(x - 3)\)

Untuk mengubahnya ke bentuk \(Ax + By + C = 0\) atau \(y = mx + c\):
Kalikan kedua sisi dengan 7 untuk menghilangkan pecahan:
\(7(y - 6) = 1(x - 3)\)
\(7y - 42 = x - 3\)

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk \(Ax + By + C = 0\):
\(0 = x - 7y - 3 + 42\)
\(x - 7y + 39 = 0\)

Atau, kita bisa mengubahnya ke bentuk \(y = mx + c\):
\(y - 6 = \frac{1}{7}x - \frac{3}{7}\)
\(y = \frac{1}{7}x - \frac{3}{7} + 6\)
Untuk menjumlahkan \(-\frac{3}{7} + 6\), samakan penyebutnya:
\(6 = \frac{6 \times 7}{7} = \frac{42}{7}\)
\(y = \frac{1}{7}x - \frac{3}{7} + \frac{42}{7}\)
\(y = \frac{1}{7}x + \frac{39}{7}\)

Metode 2: Menggunakan bentuk \(y = mx + c\) secara langsung.
Substitusikan gradien \(m = 1/7\) ke dalam persamaan \(y = mx + c\):
\(y = \frac{1}{7}x + c\)

Karena garis melalui titik (3, 6), substitusikan \(x = 3\) dan \(y = 6\) untuk mencari nilai \(c\):
\(6 = \frac{1}{7}(3) + c\)
\(6 = \frac{3}{7} + c\)

Pindahkan \(\frac{3}{7}\) ke sisi kiri:
\(c = 6 - \frac{3}{7}\)
Samakan penyebutnya:
\(c = \frac{6 \times 7}{7} - \frac{3}{7}\)
\(c = \frac{42}{7} - \frac{3}{7}\)
\(c = \frac{39}{7}\)

Jadi, persamaan garisnya adalah \(y = \frac{1}{7}x + \frac{39}{7}\).

Kedua bentuk persamaan tersebut (\(x - 7y + 39 = 0\) dan \(y = \frac{1}{7}x + \frac{39}{7}\)) adalah jawaban yang benar.