3 2 Pada sistem persamaan 3/x-2/y=13 dan 1/x+3/y=-3. Nilai

-6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini dan mencari nilai $\frac{1}{xy}$, kita perlu menemukan nilai $x$ dan $y$ terlebih dahulu.

Sistem persamaannya adalah:
1. $\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13$
2. $\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = -3$

Misalkan $a = \frac{1}{x}$ dan $b = \frac{1}{y}$. Maka sistem persamaan menjadi:
1. $3a - 2b = 13$
2. $a + 3b = -3$

Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

**Metode Eliminasi:**
Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien $a$ sama:
$3(a + 3b) = 3(-3)$
$3a + 9b = -9$ (Persamaan 3)

Sekarang, kurangkan persamaan (1) dari persamaan (3):
$(3a + 9b) - (3a - 2b) = -9 - 13$
$3a + 9b - 3a + 2b = -22$
$11b = -22$
$b = -2$

Substitusikan nilai $b = -2$ ke persamaan (2):
$a + 3(-2) = -3$
$a - 6 = -3$
$a = -3 + 6$
$a = 3$

Jadi, kita mendapatkan $a = 3$ dan $b = -2$.

Ingat bahwa $a = \frac{1}{x}$ dan $b = \frac{1}{y}$.
$rac{1}{x} = 3 

x = \frac{1}{3}$

$rac{1}{y} = -2 

y = -\frac{1}{2}$

Kita diminta untuk mencari nilai $\frac{1}{xy}$.
$\frac{1}{xy} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} = a \cdot b$

$\frac{1}{xy} = 3 \cdot (-2) = -6$

**Verifikasi:**
Substitusikan $x = \frac{1}{3}$ dan $y = -\frac{1}{2}$ ke persamaan awal:
Persamaan 1: $\frac{3}{1/3} - \frac{2}{-1/2} = 3(3) - 2(-2) = 9 + 4 = 13$. (Benar)
Persamaan 2: $\frac{1}{1/3} + \frac{3}{-1/2} = 3 + 3(-2) = 3 - 6 = -3$. (Benar)

Jadi, nilai $\frac{1}{xy}$ adalah -6.