Kelas 11Kelas 12mathMatematika
Tentukan turunan dari fungsi berikut: y = 20/(akar(x^2 + 3x
Pertanyaan
Tentukan turunan dari fungsi berikut: y = 20/(akar(x^2 + 3x - 6)) dititik x = -1
Solusi
Verified
Turunan tidak terdefinisi dalam bilangan real.
Pembahasan
Untuk menentukan turunan dari fungsi y = 20/(akar(x^2 + 3x - 6)) pada titik x = -1, kita perlu menggunakan aturan turunan. Fungsi dapat ditulis ulang sebagai y = 20 * (x^2 + 3x - 6)^(-1/2). Menggunakan aturan rantai, turunan y terhadap x (dy/dx) adalah: dy/dx = 20 * (-1/2) * (x^2 + 3x - 6)^(-3/2) * (2x + 3) dy/dx = -10 * (x^2 + 3x - 6)^(-3/2) * (2x + 3) dy/dx = -10 * (2x + 3) / (x^2 + 3x - 6)^(3/2) Sekarang, substitusikan x = -1 ke dalam turunan tersebut: dy/dx |_(x=-1) = -10 * (2(-1) + 3) / ((-1)^2 + 3(-1) - 6)^(3/2) dy/dx |_(x=-1) = -10 * (-2 + 3) / (1 - 3 - 6)^(3/2) dy/dx |_(x=-1) = -10 * (1) / (-8)^(3/2) Perhatikan bahwa (-8)^(3/2) melibatkan akar kuadrat dari -8, yang merupakan bilangan imajiner. Dalam konteks soal matematika SMA yang umum, biasanya diasumsikan kita bekerja dengan bilangan real. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan dalam soal atau konteksnya adalah bilangan kompleks, perhitungan akan berbeda. Namun, jika kita harus memberikan jawaban dalam konteks bilangan real, maka turunan pada titik ini tidak terdefinisi karena argumen di bawah akar menjadi negatif. Namun, jika kita mengabaikan masalah dengan akar dari bilangan negatif dan melanjutkan perhitungan secara formal (yang mungkin tidak diinginkan dalam konteks pendidikan formal tanpa penjelasan lebih lanjut), kita akan mendapatkan: dy/dx |_(x=-1) = -10 / (-8)^(3/2) Karena (-8)^(3/2) = ((-8)^3)^(1/2) = (-512)^(1/2) atau ((-8)^(1/2))^3, yang merupakan bilangan imajiner. Jika ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya argumen di dalam akar positif pada x = -1, mari kita periksa: Jika fungsi seharusnya memiliki argumen yang positif pada x=-1, maka turunan dapat dihitung. Misalnya, jika fungsinya adalah y = 20/(akar(x^2 + 3x + 6)), maka pada x=-1, argumennya adalah 1 - 3 + 6 = 4. Dalam kasus ini, turunannya adalah: dy/dx = -10 * (2x + 3) / (x^2 + 3x + 6)^(3/2) Maka pada x = -1: dy/dx = -10 * (2(-1) + 3) / ((-1)^2 + 3(-1) + 6)^(3/2) = -10 * (1) / (1 - 3 + 6)^(3/2) = -10 / (4)^(3/2) = -10 / 8 = -5/4. Namun, berdasarkan soal yang diberikan: y = 20/(akar(x^2 + 3x - 6)), pada x = -1, nilai di dalam akar adalah 1 - 3 - 6 = -8. Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Kesimpulan: Turunan dari fungsi y = 20/(akar(x^2 + 3x - 6)) pada titik x = -1 tidak terdefinisi dalam himpunan bilangan real.
Topik: Kalkulus
Section: Turunan Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?