Tentukan turunan dari fungsi-fungsi aljabar berikut.

Turunan dari h(x)=(4-10 x^(2))^(-(1)/(3)) adalah (20x) / (3 * (4 - 10x^2)^(4/3)).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi h(x) = (4 - 10x^2)^(-1/3), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = 4 - 10x^2. Maka h(x) = u^(-1/3).

Turunan u terhadap x adalah du/dx = -20x.

Turunan h(x) terhadap u adalah dh/du = (-1/3)u^(-1/3 - 1) = (-1/3)u^(-4/3).

Menurut aturan rantai, turunan h(x) terhadap x adalah:
dh/dx = dh/du * du/dx

dh/dx = (-1/3)u^(-4/3) * (-20x)

Sekarang, substitusikan kembali u = 4 - 10x^2:

dh/dx = (-1/3)(4 - 10x^2)^(-4/3) * (-20x)

dh/dx = (20x/3)(4 - 10x^2)^(-4/3)

Atau bisa ditulis sebagai:
h'(x) = (20x) / (3 * (4 - 10x^2)^(4/3))