Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. f(x)=(sin x-cos

csc^2 x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan fungsi f(x) = (sin x - cos x) / sin x, kita bisa menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu atau menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule).

Cara 1: Menyederhanakan Fungsi
f(x) = (sin x - cos x) / sin x
f(x) = sin x / sin x - cos x / sin x
f(x) = 1 - cot x

Sekarang, kita turunkan f(x) = 1 - cot x:
Turunan dari konstanta (1) adalah 0.
Turunan dari -cot x adalah -(-csc^2 x) = csc^2 x.

Jadi, f'(x) = csc^2 x.

Cara 2: Menggunakan Aturan Hasil Bagi
Aturan hasil bagi menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)/v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Misalkan u(x) = sin x - cos x, maka u'(x) = cos x - (-sin x) = cos x + sin x.
Misalkan v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x.

Maka:
f'(x) = [(cos x + sin x)(sin x) - (sin x - cos x)(cos x)] / (sin x)^2
f'(x) = [cos x sin x + sin^2 x - (sin x cos x - cos^2 x)] / sin^2 x
f'(x) = [cos x sin x + sin^2 x - sin x cos x + cos^2 x] / sin^2 x
f'(x) = [sin^2 x + cos^2 x] / sin^2 x

Kita tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1.

f'(x) = 1 / sin^2 x
f'(x) = csc^2 x

Kedua cara memberikan hasil yang sama.

Jadi, turunan dari f(x) = (sin x - cos x) / sin x adalah csc^2 x.