Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut.

3a tan^2(a theta+b) sec^2(a theta+b)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi h(theta)=tan^3(a theta+b), kita akan menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = tan(a theta+b), maka h(theta) = u^3.
Turunan h terhadap u adalah dh/du = 3u^2.
Selanjutnya, kita perlu mencari turunan u terhadap theta. Misalkan v = a theta+b, maka u = tan(v).
Turunan u terhadap v adalah du/dv = sec^2(v).
Turunan v terhadap theta adalah dv/d(theta) = a.
Menggunakan aturan rantai, turunan u terhadap theta adalah du/d(theta) = du/dv * dv/d(theta) = sec^2(v) * a = a sec^2(a theta+b).
Akhirnya, turunan h terhadap theta adalah dh/d(theta) = dh/du * du/d(theta) = 3u^2 * a sec^2(a theta+b).
Substitusikan kembali u = tan(a theta+b), maka dh/d(theta) = 3(tan(a theta+b))^2 * a sec^2(a theta+b).
Jadi, turunan pertama dari h(theta)=tan^3(a theta+b) adalah 3a tan^2(a theta+b) sec^2(a theta+b).