Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan turunan pertama fungsi f(x)=sin^2 x-cos^2 x pada
Pertanyaan
Tentukan turunan pertama fungsi f(x)=sin^2 x-cos^2 x pada x=pi/2 pada nilai x yang diketahui dengan menggunakan definisi turunan.
Solusi
Verified
0
Pembahasan
Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = sin^2(x) - cos^2(x) pada x = π/2 menggunakan definisi turunan, kita gunakan rumus: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h Namun, ada cara yang lebih sederhana yaitu dengan menyederhanakan fungsi f(x) terlebih dahulu menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Jadi, f(x) = sin^2(x) - cos^2(x) = -(cos^2(x) - sin^2(x)) = -cos(2x). Sekarang kita akan mencari turunan dari f(x) = -cos(2x). Menggunakan aturan rantai: Jika u = 2x, maka du/dx = 2. Turunan dari -cos(u) adalah -(-sin(u)) * du/dx = sin(u) * du/dx. Maka, f'(x) = sin(2x) * 2 = 2sin(2x). Sekarang kita evaluasi turunan pertama pada x = π/2: f'(π/2) = 2sin(2 * π/2) f'(π/2) = 2sin(π) Karena sin(π) = 0, maka: f'(π/2) = 2 * 0 f'(π/2) = 0 Jadi, turunan pertama fungsi f(x)=sin^2 x-cos^2 x pada x=π/2 adalah 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aturan Rantai, Definisi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?