Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

Tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut.

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi g(x)=(2x^2-x+1)^4.

Solusi

Verified

Turunan pertama g(x) adalah 4(4x - 1)(2x^2 - x + 1)^3.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi g(x) = (2x^2 - x + 1)^4, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule). Aturan rantai menyatakan bahwa jika y = f(u) dan u = h(x), maka dy/dx = dy/du * du/dx. Dalam kasus ini, kita dapat menganggap: * u = 2x^2 - x + 1 * g(x) = u^4 Langkah 1: Cari turunan g terhadap u (dg/du). Jika g = u^4, maka dg/du = 4u^(4-1) = 4u^3. Langkah 2: Cari turunan u terhadap x (du/dx). Jika u = 2x^2 - x + 1, maka du/dx = d/dx(2x^2) - d/dx(x) + d/dx(1). Menggunakan aturan pangkat (d/dx(x^n) = nx^(n-1)): du/dx = (2 * 2x^(2-1)) - (1 * x^(1-1)) + 0 du/dx = 4x - 1 Langkah 3: Kalikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2. g'(x) = dg/du * du/dx g'(x) = (4u^3) * (4x - 1) Langkah 4: Substitusikan kembali u = 2x^2 - x + 1 ke dalam persamaan. g'(x) = 4(2x^2 - x + 1)^3 * (4x - 1) Jadi, turunan pertama dari g(x)=(2x^2-x+1)^4 adalah g'(x) = 4(4x - 1)(2x^2 - x + 1)^3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan
Section: Aturan Rantai

Apakah jawaban ini membantu?
Tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. - Saluranedukasi