Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang

Volume benda putar adalah 4π/5 satuan kubik.

Pembahasan

Untuk menentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y=2x^2, sumbu X, x=0, dan x=1 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu X, kita menggunakan metode cakram.

Volume (V) dihitung dengan rumus:
V = ∫[a, b] π * [f(x)]^2 dx

Dalam kasus ini, f(x) = 2x^2, a = 0, dan b = 1.

V = ∫[0, 1] π * (2x^2)^2 dx
V = ∫[0, 1] π * 4x^4 dx
V = 4π ∫[0, 1] x^4 dx

Sekarang, kita integralkan x^4:
∫ x^4 dx = (x^5)/5

Substitusikan batas integrasi:
V = 4π * [(1^5)/5 - (0^5)/5]
V = 4π * (1/5 - 0)
V = 4π/5

Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah 4π/5 satuan kubik.