Tentukan x agar pernyataan-pernyataan berikut benar! a. x^2

a. x = 2, b. Tidak ada x yang membuat keseluruhan pernyataan benar karena 'garam rasanya manis' salah, c. x = 5/6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x agar pernyataan majemuk bernilai benar, kita perlu memastikan bahwa setiap komponen pernyataan bernilai benar.

a.  x^2 - 4x + 4 =0  dan Bandung ibu kota Jawa Barat
    Pernyataan 'Bandung ibu kota Jawa Barat' adalah benar.
    Agar pernyataan majemuk ini benar, maka pernyataan 'x^2 - 4x + 4 = 0' juga harus benar.
    Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 2)(x - 2) = 0. Maka, x = 2.
    Jadi, agar pernyataan ini benar, x harus bernilai 2.

b.  2x - 10 >0, x ∈ A  dan garam rasanya manis
    Pernyataan 'garam rasanya manis' adalah salah (garam rasanya asin).
    Karena salah satu komponen pernyataan majemuk adalah salah, maka keseluruhan pernyataan majemuk ini akan selalu salah, tidak peduli berapapun nilai x.
    Namun, jika maksud pertanyaan adalah agar bagian pertama '2x - 10 > 0' bernilai benar dengan x anggota himpunan bilangan asli (A), maka:
    2x > 10
    x > 5
    Jadi, x harus bilangan asli yang lebih besar dari 5 (x = 6, 7, 8, ...).

c.  (1/9)^(3x) = 3^(-5), x ∈ R  dan batu merupakan benda padat
    Pernyataan 'batu merupakan benda padat' adalah benar.
    Agar pernyataan majemuk ini benar, maka pernyataan '(1/9)^(3x) = 3^(-5)' juga harus benar.
    Ubah basis menjadi sama: (3^-2)^(3x) = 3^-5
    3^(-6x) = 3^-5
    Samakan eksponennya: -6x = -5
    x = -5 / -6
    x = 5/6
    Karena x = 5/6 adalah bilangan real (x ∈ R), maka pernyataan ini benar jika x = 5/6.

Kesimpulan:
Untuk a, x = 2.
Untuk b, jika diasumsikan pernyataan kedua salah, maka tidak ada nilai x yang membuat keseluruhan pernyataan benar. Jika diasumsikan ada kesalahan ketik dan pernyataan kedua seharusnya benar, maka x harus bilangan asli lebih besar dari 5.
Untuk c, x = 5/6.