Tentukanlah besarnya x dalam interval (0<=x<=360) yang

$x = 60^{\circ}$ dan $x = 120^{\circ}$

Pembahasan

Kita perlu menentukan nilai x dalam interval $0 \le x \le 360^{\circ}$ yang memenuhi persamaan $2 \sin x = \sqrt{3}$.

Langkah pertama adalah mengisolasi $\sin x$:
$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Kita mencari sudut x di mana nilai sinusnya adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Dalam kuadran pertama ($0^{\circ} \le x \le 90^{\circ}$), sudut yang memiliki nilai sinus $\frac{\sqrt{3}}{2}$ adalah $x = 60^{\circ}$.

Dalam kuadran kedua ($90^{\circ} < x \le 180^{\circ}$), sinus bernilai positif. Sudut referensinya sama dengan sudut di kuadran pertama. Nilai sinus di kuadran kedua dapat dihitung dengan $180^{\circ} - \alpha$, di mana $\alpha$ adalah sudut di kuadran pertama. Jadi, $x = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

Dalam kuadran ketiga ($180^{\circ} < x \le 270^{\circ}$), sinus bernilai negatif, sehingga tidak ada solusi di sini.
Dalam kuadran keempat ($270^{\circ} < x \le 360^{\circ}$), sinus bernilai negatif, sehingga tidak ada solusi di sini.

Oleh karena itu, nilai-nilai x dalam interval $0 \le x \le 360^{\circ}$ yang memenuhi persamaan $2 \sin x = \sqrt{3}$ adalah $x = 60^{\circ}$ dan $x = 120^{\circ}$.