Tentukanlah hasi bagi dan sisanya, jika: 2x^4+3x^3-x^2+2x-5

Hasil bagi: $x^2 + x - \frac{3}{2}$. Sisa: $\frac{5}{2}x - \frac{7}{2}$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial $2x^4+3x^3-x^2+2x-5$ oleh $2x^2+x+1$, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang (porogapit).

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi ($2x^4$) dengan suku pertama dari pembagi ($2x^2$).
$2x^4 / 2x^2 = x^2$
Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

Langkah 2: Kalikan hasil bagi sementara ($x^2$) dengan seluruh pembagi ($2x^2+x+1$).
$x^2 * (2x^2+x+1) = 2x^4 + x^3 + x^2$

Langkah 3: Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi.
$(2x^4+3x^3-x^2+2x-5) - (2x^4 + x^3 + x^2)$
$= 2x^4+3x^3-x^2+2x-5 - 2x^4 - x^3 - x^2$
$= (2x^4-2x^4) + (3x^3-x^3) + (-x^2-x^2) + 2x - 5$
$= 2x^3 - 2x^2 + 2x - 5$

Langkah 4: Ulangi proses dengan hasil pengurangan ($2x^3 - 2x^2 + 2x - 5$). Bagi suku pertama hasil pengurangan ($2x^3$) dengan suku pertama pembagi ($2x^2$).
$2x^3 / 2x^2 = x$
Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

Langkah 5: Kalikan hasil bagi sementara ($x$) dengan seluruh pembagi ($2x^2+x+1$).
$x * (2x^2+x+1) = 2x^3 + x^2 + x$

Langkah 6: Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya.
$(2x^3 - 2x^2 + 2x - 5) - (2x^3 + x^2 + x)$
$= 2x^3 - 2x^2 + 2x - 5 - 2x^3 - x^2 - x$
$= (2x^3-2x^3) + (-2x^2-x^2) + (2x-x) - 5$
$= -3x^2 + x - 5$

Langkah 7: Ulangi proses. Bagi suku pertama hasil pengurangan terbaru ($-3x^2$) dengan suku pertama pembagi ($2x^2$).
$-3x^2 / 2x^2 = -3/2$
Ini adalah suku ketiga dari hasil bagi.

Langkah 8: Kalikan hasil bagi sementara ($-3/2$) dengan seluruh pembagi ($2x^2+x+1$).
$(-3/2) * (2x^2+x+1) = -3x^2 - (3/2)x - 3/2$

Langkah 9: Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya.
$(-3x^2 + x - 5) - (-3x^2 - (3/2)x - 3/2)$
$= -3x^2 + x - 5 + 3x^2 + (3/2)x + 3/2$
$= (-3x^2+3x^2) + (x + (3/2)x) + (-5 + 3/2)$
$= (1 + 3/2)x + (-10/2 + 3/2)$
$= (5/2)x - 7/2$

Karena derajat dari hasil pengurangan ($(5/2)x - 7/2$) lebih kecil dari derajat pembagi ($2x^2+x+1$), maka proses pembagian selesai.

Hasil bagi adalah jumlah dari suku-suku hasil bagi sementara: $x^2 + x - 3/2$
Sisa pembagian adalah hasil pengurangan terakhir: $(5/2)x - 7/2$

Jadi, hasil baginya adalah $x^2 + x - \frac{3}{2}$ dan sisanya adalah $\frac{5}{2}x - \frac{7}{2}$.