Tentukanlah persamaan garis singgung pada parabola berikut!

y = √3x + √3/3

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada parabola y^2 = 4x yang membentuk sudut 60° dengan sumbu x positif dapat ditentukan dengan menggunakan turunan.

1. **Cari turunan y terhadap x:**
   Dari y^2 = 4x, kita turunkan kedua sisi terhadap x:
   2y * dy/dx = 4
   dy/dx = 4 / (2y)
   dy/dx = 2/y

2. **Hubungkan gradien dengan sudut:**
   Gradien (m) garis singgung sama dengan tangen sudut yang dibentuknya dengan sumbu x positif.
   m = tan(60°)
   m = √3

3. **Samakan turunan dengan gradien:**
   dy/dx = m
   2/y = √3
   y = 2/√3
   y = 2√3 / 3

4. **Cari nilai x pada parabola:**
   Substitusikan nilai y ke persamaan parabola y^2 = 4x:
   (2/√3)^2 = 4x
   4/3 = 4x
   x = (4/3) / 4
   x = 1/3

5. **Tentukan persamaan garis singgung:**
   Persamaan garis singgung dengan gradien m yang melalui titik (x1, y1) adalah y - y1 = m(x - x1).
   Dalam kasus ini, titik singgungnya adalah (1/3, 2/√3) dan gradiennya adalah √3.
   y - (2/√3) = √3 (x - 1/3)
   y - 2√3/3 = √3x - √3/3
   y = √3x - √3/3 + 2√3/3
   y = √3x + √3/3

   Persamaan garis singgung juga bisa ditulis dalam bentuk  $y = mx + \frac{a}{m}$  untuk parabola $y^2=4ax$. Dalam kasus ini, 4a = 4, sehingga a = 1. Gradien m = √3.
   Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
   y = √3x + 1/√3
   y = √3x + √3/3

Jawaban ringkas: Persamaan garis singgungnya adalah y = √3x + √3/3