Tentukanlah persamaan lingkaran berpusat di (4,-3) dan

(x-4)^2 + (y+3)^2 = 20

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (4,-3) dan melalui titik (2,1), kita gunakan rumus umum persamaan lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Pusat lingkaran sudah diketahui yaitu (a,b) = (4,-3). Jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang dilaluinya. Kita dapat menghitung jarak ini menggunakan rumus jarak antara dua titik: r = akar((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). Dengan titik pusat (x1,y1) = (4,-3) dan titik yang dilalui (x2,y2) = (2,1), maka:
r = akar((2-4)^2 + (1-(-3))^2)
r = akar((-2)^2 + (1+3)^2)
r = akar(4 + 4^2)
r = akar(4 + 16)
r = akar(20)
Sekarang kita kuadratkan jari-jarinya untuk mendapatkan r^2: r^2 = 20. Substitusikan nilai a, b, dan r^2 ke dalam rumus umum persamaan lingkaran:
(x-4)^2 + (y-(-3))^2 = 20
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 20
Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari.