Kelas 9Kelas 7Kelas 10Kelas 8mathStatistika
Terdapat 10 siswa menyukai apel, 11 siswa menyukai
Pertanyaan
Terdapat 10 siswa menyukai apel, 11 siswa menyukai belimbing, dan 14 siswa menyukai salak. Jika 3 siswa menyukai ketiganya dan 20 siswa hanya menyukai satu jenis buah, tentukan banyak siswa yang menyukai dua jenis buah.
Solusi
Verified
Ada 3 siswa yang menyukai dua jenis buah.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan prinsip himpunan. Misalkan: A = himpunan siswa yang menyukai apel B = himpunan siswa yang menyukai belimbing S = himpunan siswa yang menyukai salak Diketahui: |A| = 10 |B| = 11 |S| = 14 |A ∩ B ∩ S| = 3 Jumlah siswa yang hanya menyukai satu jenis buah = 20. Ini berarti: |A hanya| + |B hanya| + |S hanya| = 20 Kita tahu bahwa: |A| = |A hanya| + |A ∩ B hanya| + |A ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| |B| = |B hanya| + |A ∩ B hanya| + |B ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| |S| = |S hanya| + |A ∩ S hanya| + |B ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| Jumlah total siswa yang menyukai setidaknya satu buah adalah: |A ∪ B ∪ S| = |A hanya| + |B hanya| + |S hanya| + |A ∩ B hanya| + |A ∩ S hanya| + |B ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| Kita juga tahu bahwa: |A ∪ B ∪ S| = |A| + |B| + |S| - (|A ∩ B| + |A ∩ S| + |B ∩ S|) + |A ∩ B ∩ S| Atau, kita bisa menggunakan informasi bahwa jumlah siswa yang hanya menyukai satu buah adalah 20. Jumlah siswa yang menyukai dua jenis buah adalah: |A ∩ B hanya| + |A ∩ S hanya| + |B ∩ S hanya|. Mari kita gunakan diagram Venn. Misalkan: x = |A ∩ B hanya| y = |A ∩ S hanya| z = |B ∩ S hanya| |A hanya| = |A| - x - y - |A ∩ B ∩ S| = 10 - x - y - 3 = 7 - x - y |B hanya| = |B| - x - z - |A ∩ B ∩ S| = 11 - x - z - 3 = 8 - x - z |S hanya| = |S| - y - z - |A ∩ B ∩ S| = 14 - y - z - 3 = 11 - y - z Diketahui jumlah siswa yang hanya menyukai satu buah adalah 20: (7 - x - y) + (8 - x - z) + (11 - y - z) = 20 26 - 2x - 2y - 2z = 20 2x + 2y + 2z = 26 - 20 2(x + y + z) = 6 x + y + z = 3 Jadi, banyak siswa yang menyukai dua jenis buah (x + y + z) adalah 3 orang.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Himpunan
Section: Operasi Himpunan Dan Diagram Venn
Apakah jawaban ini membantu?