Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 7Kelas 10Kelas 8mathStatistika

Terdapat 10 siswa menyukai apel, 11 siswa menyukai

Pertanyaan

Terdapat 10 siswa menyukai apel, 11 siswa menyukai belimbing, dan 14 siswa menyukai salak. Jika 3 siswa menyukai ketiganya dan 20 siswa hanya menyukai satu jenis buah, tentukan banyak siswa yang menyukai dua jenis buah.

Solusi

Verified

Ada 3 siswa yang menyukai dua jenis buah.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan prinsip himpunan. Misalkan: A = himpunan siswa yang menyukai apel B = himpunan siswa yang menyukai belimbing S = himpunan siswa yang menyukai salak Diketahui: |A| = 10 |B| = 11 |S| = 14 |A ∩ B ∩ S| = 3 Jumlah siswa yang hanya menyukai satu jenis buah = 20. Ini berarti: |A hanya| + |B hanya| + |S hanya| = 20 Kita tahu bahwa: |A| = |A hanya| + |A ∩ B hanya| + |A ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| |B| = |B hanya| + |A ∩ B hanya| + |B ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| |S| = |S hanya| + |A ∩ S hanya| + |B ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| Jumlah total siswa yang menyukai setidaknya satu buah adalah: |A ∪ B ∪ S| = |A hanya| + |B hanya| + |S hanya| + |A ∩ B hanya| + |A ∩ S hanya| + |B ∩ S hanya| + |A ∩ B ∩ S| Kita juga tahu bahwa: |A ∪ B ∪ S| = |A| + |B| + |S| - (|A ∩ B| + |A ∩ S| + |B ∩ S|) + |A ∩ B ∩ S| Atau, kita bisa menggunakan informasi bahwa jumlah siswa yang hanya menyukai satu buah adalah 20. Jumlah siswa yang menyukai dua jenis buah adalah: |A ∩ B hanya| + |A ∩ S hanya| + |B ∩ S hanya|. Mari kita gunakan diagram Venn. Misalkan: x = |A ∩ B hanya| y = |A ∩ S hanya| z = |B ∩ S hanya| |A hanya| = |A| - x - y - |A ∩ B ∩ S| = 10 - x - y - 3 = 7 - x - y |B hanya| = |B| - x - z - |A ∩ B ∩ S| = 11 - x - z - 3 = 8 - x - z |S hanya| = |S| - y - z - |A ∩ B ∩ S| = 14 - y - z - 3 = 11 - y - z Diketahui jumlah siswa yang hanya menyukai satu buah adalah 20: (7 - x - y) + (8 - x - z) + (11 - y - z) = 20 26 - 2x - 2y - 2z = 20 2x + 2y + 2z = 26 - 20 2(x + y + z) = 6 x + y + z = 3 Jadi, banyak siswa yang menyukai dua jenis buah (x + y + z) adalah 3 orang.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Himpunan
Section: Operasi Himpunan Dan Diagram Venn

Apakah jawaban ini membantu?