Dalam sebuah kantong terdapat 8 bola dengan 3 bola di

3375/16384

Pembahasan

Ini adalah soal peluang binomial. Kita perlu mencari peluang terambilnya bola merah sebanyak 3 kali dalam 5 kali pengambilan, dengan pengembalian.

Diketahui:
Jumlah bola = 8
Jumlah bola merah = 3
Jumlah pengambilan (n) = 5
Jumlah keberhasilan (k) = 3 (bola merah)

Probabilitas terambilnya bola merah (p) = Jumlah bola merah / Jumlah bola = 3/8
Probabilitas tidak terambilnya bola merah (q) = 1 - p = 1 - 3/8 = 5/8

Rumus peluang binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

P(X=3) = C(5, 3) * (3/8)^3 * (5/8)^(5-3)
P(X=3) = C(5, 3) * (3/8)^3 * (5/8)^2

Menghitung kombinasi C(5, 3):
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Menghitung pangkat:
(3/8)^3 = 27 / 512
(5/8)^2 = 25 / 64

Menghitung P(X=3):
P(X=3) = 10 * (27 / 512) * (25 / 64)
P(X=3) = 10 * (675 / 32768)
P(X=3) = 6750 / 32768

Menyederhanakan pecahan:
P(X=3) = 3375 / 16384

Jadi, peluang diperoleh hasil pengambilan bola merah sebanyak tiga kali adalah 3375/16384.