Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Terdapat banyak persamaan yang dapat diselesaikan dengan

Pertanyaan

Terdapat banyak persamaan yang dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubahnya menjadi persamaan kuadrat. Lakukan hal ini pada persamaan berikut. 9x^2 + 9/x^2 - 36(x + 1/x) = 18 = 0. Tuliskan y = x + 1/x

Solusi

Verified

Persamaan kuadratnya adalah y^2 - 4y - 4 = 0

Pembahasan

Diberikan persamaan: \( 9x^2 + 9/x^2 - 36(x + 1/x) = 18 \) Kita substitusikan \( y = x + 1/x \). Untuk mendapatkan bentuk \( x^2 + 1/x^2 \) dari y, kita kuadratkan y: \( y^2 = (x + 1/x)^2 \) \( y^2 = x^2 + 2(x)(1/x) + (1/x)^2 \) \( y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 \) Maka, \( x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2 \). Sekarang kita substitusikan kembali ke persamaan awal: \( 9(x^2 + 1/x^2) - 36(x + 1/x) - 18 = 0 \) \( 9(y^2 - 2) - 36y - 18 = 0 \) \( 9y^2 - 18 - 36y - 18 = 0 \) \( 9y^2 - 36y - 36 = 0 \) Kita dapat membagi seluruh persamaan dengan 9 untuk menyederhanakannya: \( y^2 - 4y - 4 = 0 \) Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y yang dapat diselesaikan lebih lanjut menggunakan rumus kuadrat atau pemfaktoran jika memungkinkan.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Persamaan Kuadrat Dalam Bentuk Lain

Apakah jawaban ini membantu?