Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Terdapat banyak persamaan yang dapat diselesaikan dengan
Pertanyaan
Terdapat banyak persamaan yang dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubahnya menjadi persamaan kuadrat. Lakukan hal ini pada persamaan berikut. 9x^2 + 9/x^2 - 36(x + 1/x) = 18 = 0. Tuliskan y = x + 1/x
Solusi
Verified
Persamaan kuadratnya adalah y^2 - 4y - 4 = 0
Pembahasan
Diberikan persamaan: \( 9x^2 + 9/x^2 - 36(x + 1/x) = 18 \) Kita substitusikan \( y = x + 1/x \). Untuk mendapatkan bentuk \( x^2 + 1/x^2 \) dari y, kita kuadratkan y: \( y^2 = (x + 1/x)^2 \) \( y^2 = x^2 + 2(x)(1/x) + (1/x)^2 \) \( y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 \) Maka, \( x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2 \). Sekarang kita substitusikan kembali ke persamaan awal: \( 9(x^2 + 1/x^2) - 36(x + 1/x) - 18 = 0 \) \( 9(y^2 - 2) - 36y - 18 = 0 \) \( 9y^2 - 18 - 36y - 18 = 0 \) \( 9y^2 - 36y - 36 = 0 \) Kita dapat membagi seluruh persamaan dengan 9 untuk menyederhanakannya: \( y^2 - 4y - 4 = 0 \) Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y yang dapat diselesaikan lebih lanjut menggunakan rumus kuadrat atau pemfaktoran jika memungkinkan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Persamaan Kuadrat Dalam Bentuk Lain
Apakah jawaban ini membantu?