Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio

26

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan dalam barisan geometri tersebut adalah a, ar, dan ar², dengan r adalah rasio positif.
Diketahui bilangan pertama adalah 2, sehingga a = 2.
Barisan geometri semula: 2, 2r, 2r².

Ketika bilangan kedua ditambah 4, barisan menjadi aritmetika: 2, 2r+4, 2r².
Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku berturut-turut adalah konstan. Jadi:
(2r + 4) - 2 = (2r²) - (2r + 4)
2r + 2 = 2r² - 2r - 4

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
2r² - 2r - 4 - 2r - 2 = 0
2r² - 4r - 6 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
r² - 2r - 3 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(r - 3)(r + 1) = 0

Solusi untuk r adalah r = 3 atau r = -1.
Karena diberikan bahwa rasio positif, maka kita ambil r = 3.

Dengan a = 2 dan r = 3, ketiga bilangan semula adalah:
Bilangan pertama: a = 2
Bilangan kedua: ar = 2 * 3 = 6
Bilangan ketiga: ar² = 2 * 3² = 2 * 9 = 18

Barisan geometri semula adalah 2, 6, 18.
Jumlah ketiga bilangan semula adalah 2 + 6 + 18 = 26.

Mari kita periksa kondisi barisan aritmetika: 2, 2(3)+4, 2(3)² -> 2, 10, 18. Selisihnya adalah 10-2=8 dan 18-10=8, jadi ini adalah barisan aritmetika.