Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio
Pertanyaan
Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio positif. Jika bilangan kedua ditambah 4, diperoleh barisan aritmetika. Jika bilangan pertama adalah 2, berapakah jumlah ketiga bilangan semula?
Solusi
Verified
26
Pembahasan
Misalkan ketiga bilangan dalam barisan geometri tersebut adalah a, ar, dan ar², dengan r adalah rasio positif. Diketahui bilangan pertama adalah 2, sehingga a = 2. Barisan geometri semula: 2, 2r, 2r². Ketika bilangan kedua ditambah 4, barisan menjadi aritmetika: 2, 2r+4, 2r². Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku berturut-turut adalah konstan. Jadi: (2r + 4) - 2 = (2r²) - (2r + 4) 2r + 2 = 2r² - 2r - 4 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 2r² - 2r - 4 - 2r - 2 = 0 2r² - 4r - 6 = 0 Bagi seluruh persamaan dengan 2: r² - 2r - 3 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (r - 3)(r + 1) = 0 Solusi untuk r adalah r = 3 atau r = -1. Karena diberikan bahwa rasio positif, maka kita ambil r = 3. Dengan a = 2 dan r = 3, ketiga bilangan semula adalah: Bilangan pertama: a = 2 Bilangan kedua: ar = 2 * 3 = 6 Bilangan ketiga: ar² = 2 * 3² = 2 * 9 = 18 Barisan geometri semula adalah 2, 6, 18. Jumlah ketiga bilangan semula adalah 2 + 6 + 18 = 26. Mari kita periksa kondisi barisan aritmetika: 2, 2(3)+4, 2(3)² -> 2, 10, 18. Selisihnya adalah 10-2=8 dan 18-10=8, jadi ini adalah barisan aritmetika.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Aritmetika, Barisan Geometri
Section: Hubungan Antar Barisan
Apakah jawaban ini membantu?