Hasil dari (cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a)=....

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.
Diketahui:
(cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a))

Gunakan identitas penjumlahan dan pengurangan untuk cosinus dan sinus:
cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB
cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB

Maka:
cos(45-a) = cos45 cos a + sin45 sin a = (1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a
cos(45+a) = cos45 cos a - sin45 sin a = (1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a

Penjumlahan pembilang:
cos(45-a) + cos(45+a) = [(1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a] + [(1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a]
= √2 cos a

sin(45+a) = sin45 cos a + cos45 sin a = (1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a
sin(45-a) = sin45 cos a - cos45 sin a = (1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a

Penjumlahan penyebut:
sin(45+a) + sin(45-a) = [(1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a] + [(1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a]
= √2 cos a

Sehingga, hasil dari ekspresi tersebut adalah:
(cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a)) = (√2 cos a) / (√2 cos a) = 1

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 1.