Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Hasil dari (cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a)=....
Pertanyaan
Hasil dari (cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a)=....
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui: (cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a)) Gunakan identitas penjumlahan dan pengurangan untuk cosinus dan sinus: cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB Maka: cos(45-a) = cos45 cos a + sin45 sin a = (1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a cos(45+a) = cos45 cos a - sin45 sin a = (1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a Penjumlahan pembilang: cos(45-a) + cos(45+a) = [(1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a] + [(1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a] = √2 cos a sin(45+a) = sin45 cos a + cos45 sin a = (1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a sin(45-a) = sin45 cos a - cos45 sin a = (1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a Penjumlahan penyebut: sin(45+a) + sin(45-a) = [(1/2)√2 cos a + (1/2)√2 sin a] + [(1/2)√2 cos a - (1/2)√2 sin a] = √2 cos a Sehingga, hasil dari ekspresi tersebut adalah: (cos(45-a)+cos(45+a))/(sin(45+a)+sin(45-a)) = (√2 cos a) / (√2 cos a) = 1 Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Penjumlahan Dan Pengurangan Sudut
Apakah jawaban ini membantu?