Tiga buah bilangan dengan jumlah 42 membentuk barisan

54

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah a, ar, dan ar^2, di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio barisan geometri. Diketahui jumlah ketiga bilangan adalah 42, sehingga: a + ar + ar^2 = 42 (Persamaan 1). Jika suku tengah (ar) dikalikan dengan -5/3, maka barisan tersebut menjadi a, -5/3 ar, ar^2, yang merupakan barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku-suku yang berurutan adalah konstan. Maka:
-5/3 ar - a = ar^2 - (-5/3 ar)
-5/3 ar - a = ar^2 + 5/3 ar
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
ar^2 + 5/3 ar + 5/3 ar + a = 0
ar^2 + 10/3 ar + a = 0
Bagi seluruh persamaan dengan a (asumsikan a ≠ 0):
r^2 + 10/3 r + 1 = 0
Kalikan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3r^2 + 10r + 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(3r + 1)(r + 3) = 0
Maka, r = -1/3 atau r = -3.
Kasus 1: r = -1/3
Substitusikan ke Persamaan 1:
a + a(-1/3) + a(-1/3)^2 = 42
a - a/3 + a/9 = 42
Kalikan dengan 9:
9a - 3a + a = 378
7a = 378
a = 378 / 7
a = 54
Jika a = 54 dan r = -1/3, bilangan-bilangannya adalah: 54, 54(-1/3) = -18, 54(-1/3)^2 = 54(1/9) = 6. Bilangan-bilangannya adalah 54, -18, 6. Maksimumnya adalah 54.
Kasus 2: r = -3
Substitusikan ke Persamaan 1:
a + a(-3) + a(-3)^2 = 42
a - 3a + 9a = 42
7a = 42
a = 6
Jika a = 6 dan r = -3, bilangan-bilangannya adalah: 6, 6(-3) = -18, 6(-3)^2 = 6(9) = 54. Bilangan-bilangannya adalah 6, -18, 54. Maksimumnya adalah 54.
Dalam kedua kasus, bilangan terbesar adalah 54.