Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda

Soal ini menyajikan informasi yang kontradiktif. Jika kita mengasumsikan rasio adalah 2, maka nilai suku pertama (a) yang diperoleh dari perbandingan suku-suku tidak konsisten.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah a-d, a, a+d. Diketahui beda (d) adalah 3, sehingga barisan aritmetikanya adalah a-3, a, a+3.

Jika suku kedua (a) dikurangi 1, maka barisan tersebut menjadi a-1-3, a-1, a+3, atau a-4, a-1, a+3.

Barisan baru ini merupakan barisan geometri dengan jumlah 14. Dalam barisan geometri, perbandingan antara suku yang berdekatan adalah konstan (rasio, r).

Maka, berlaku:
(a-1) / (a-4) = r
(a+3) / (a-1) = r

Karena rasio barisan tersebut adalah 2 (r=2), kita dapat substitusikan nilai r ke dalam persamaan:

(a-1) / (a-4) = 2
a - 1 = 2(a - 4)
a - 1 = 2a - 8
-1 + 8 = 2a - a
7 = a

Sekarang kita cek dengan persamaan rasio yang kedua:
(a+3) / (a-1) = 2
a + 3 = 2(a - 1)
a + 3 = 2a - 2
3 + 2 = 2a - a
5 = a

Terdapat ketidaksesuaian nilai 'a' dari kedua persamaan, yang menunjukkan bahwa informasi "rasio barisan tersebut adalah 2" kemungkinan sudah diberikan sebagai bagian dari penyelesaian atau ada kesalahan dalam soal. 

Namun, jika kita asumsikan soalnya adalah "Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda 3. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri. Tentukan rasio barisan tersebut jika jumlah ketiga suku barisan geometri adalah 14."

Barisan aritmetikanya: a-3, a, a+3.
Barisan geometrinya: a-4, a-1, a+3.
Jumlah barisan geometri: (a-4) + (a-1) + (a+3) = 14
3a - 2 = 14
3a = 16
a = 16/3

Barisan geometrinya menjadi: 16/3 - 4 = 4/3, 16/3 - 1 = 13/3, 16/3 + 3 = 25/3.

Mari kita periksa rasionya:
r = (13/3) / (4/3) = 13/4
r = (25/3) / (13/3) = 25/13

Karena rasionya tidak sama, ada kemungkinan soal aslinya memang sudah memberikan nilai rasio. Jika kita kembali ke informasi awal bahwa rasio barisan tersebut adalah 2:

Barisan geometri: a-4, a-1, a+3
Dengan rasio 2, maka:
a-1 = 2(a-4)  => a-1 = 2a-8 => a = 7
a+3 = 2(a-1)  => a+3 = 2a-2 => a = 5

Karena ada kontradiksi, mari kita coba gunakan informasi bahwa jumlah barisan geometri adalah 14, tetapi tanpa diberi tahu rasionya.
Barisan geometri: x, xr, xr^2. Jumlahnya x + xr + xr^2 = 14.
Barisan aritmetika: a-3, a, a+3.
Barisan geometri setelah modifikasi: a-4, a-1, a+3.

Dari barisan geometri a-4, a-1, a+3, kita punya:
r = (a-1)/(a-4) = (a+3)/(a-1)
(a-1)^2 = (a-4)(a+3)
a^2 - 2a + 1 = a^2 + 3a - 4a - 12
a^2 - 2a + 1 = a^2 - a - 12
-2a + 1 = -a - 12
1 + 12 = -a + 2a
13 = a

Jika a = 13, maka barisan geometrinya adalah: 13-4, 13-1, 13+3 => 9, 12, 16.
Jumlahnya: 9 + 12 + 16 = 37, bukan 14.

Ada kemungkinan soal yang diberikan memiliki informasi yang kontradiktif atau tidak lengkap. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa "Rasio barisan tersebut adalah 2" adalah informasi yang benar dan ingin kita gunakan untuk mencari nilai a, kita sudah melihat bahwa itu menghasilkan kontradiksi. 

Jika kita fokus pada pertanyaan "Rasio barisan tersebut adalah 2", maka ini adalah pernyataan, bukan pertanyaan yang harus dijawab berdasarkan data lain.