Diberikan f(x)=-2x+1 dan g(x)=ax+b. Carilah nilai a dan b

a = -1/2 dan b = 1/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai a dan b yang memenuhi persamaan (fog)(x) = I(x), di mana I(x) adalah fungsi identitas, kita perlu memahami komposisi fungsi dan fungsi identitas.

Diketahui:
f(x) = -2x + 1
g(x) = ax + b
I(x) = x (fungsi identitas)

Komposisi fungsi (fog)(x) berarti kita substitusikan g(x) ke dalam f(x).
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(ax + b)
(fog)(x) = -2(ax + b) + 1
(fog)(x) = -2ax - 2b + 1

Karena (fog)(x) = I(x), maka:
-2ax - 2b + 1 = x

Agar persamaan ini berlaku untuk semua nilai x, koefisien x di kedua sisi harus sama, dan konstanta di kedua sisi juga harus sama.

Menyamakan koefisien x:
-2a = 1
a = -1/2

Menyamakan konstanta:
-2b + 1 = 0
-2b = -1
b = 1/2

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah -1/2 dan nilai b yang memenuhi adalah 1/2.