Tentukan daerah penyelesaian 4x+3y<=12; 3x+5y<=15; x>=0,

Daerah penyelesaian adalah area di kuadran I yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 4x+3y=12, dan garis 3x+5y=15.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:
1.  4x + 3y ≤ 12
2.  3x + 5y ≤ 15
3.  x ≥ 0
4.  y ≥ 0

Kita perlu menggambar garis-garis yang bersesuaian dengan pertidaksamaan tersebut dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

**Langkah-langkah:**

1.  **Garis 1: 4x + 3y = 12**
    *   Jika x = 0, maka 3y = 12 => y = 4. Titik (0, 4).
    *   Jika y = 0, maka 4x = 12 => x = 3. Titik (3, 0).
Garis ini memotong sumbu y di 4 dan sumbu x di 3. Karena pertidaksamaannya "≤", daerah penyelesaiannya berada di bawah atau pada garis ini (uji titik (0,0): 4(0)+3(0) ≤ 12 => 0 ≤ 12, benar).

2.  **Garis 2: 3x + 5y = 15**
    *   Jika x = 0, maka 5y = 15 => y = 3. Titik (0, 3).
    *   Jika y = 0, maka 3x = 15 => x = 5. Titik (5, 0).
Garis ini memotong sumbu y di 3 dan sumbu x di 5. Karena pertidaksamaannya "≤", daerah penyelesaiannya berada di bawah atau pada garis ini (uji titik (0,0): 3(0)+5(0) ≤ 15 => 0 ≤ 15, benar).

3.  **Garis 3: x ≥ 0**
    Ini berarti daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.

4.  **Garis 4: y ≥ 0**
    Ini berarti daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x.

**Menggabungkan Daerah Penyelesaian:**
Daerah penyelesaian adalah irisan dari keempat daerah tersebut. Ini adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 4x+3y=12, dan garis 3x+5y=15 di kuadran I.

Untuk menentukan titik potong kedua garis:
Kalikan persamaan 1 dengan 5 dan persamaan 2 dengan 3:
   20x + 15y = 60
   9x + 15y = 45
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   11x = 15 => x = 15/11
Gantikan x ke persamaan 1:
   4(15/11) + 3y = 12
   60/11 + 3y = 132/11
   3y = 72/11
   y = 24/11
Jadi, titik potongnya adalah (15/11, 24/11).

Daerah penyelesaian adalah poligon yang dibentuk oleh titik-titik sudut (0,0), (3,0), (15/11, 24/11), dan (0,3).