Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Diketahui kurva f(x) = 2 sin x - cos x terdefinisi pada

Pertanyaan

Diketahui kurva f(x) = 2 sin x - cos x terdefinisi pada interval 0 <= x <= 2 pi. Nilai-nilai x pada titik-titik stasionernya ditentukan oleh apa?

Solusi

Verified

Nilai x pada titik stasioner ditentukan oleh tan x = -2, yang sesuai dengan pilihan D. tan^(-1) (-2).

Pembahasan

Untuk mencari nilai-nilai x pada titik-titik stasioner kurva f(x) = 2 sin x - cos x, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) dan menyamakannya dengan nol. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = d/dx (2 sin x - cos x). Menggunakan aturan turunan dasar: d/dx (sin x) = cos x d/dx (cos x) = -sin x Maka, f'(x) = 2 cos x - (-sin x) = 2 cos x + sin x. Untuk mencari titik stasioner, kita samakan f'(x) dengan nol: 2 cos x + sin x = 0 Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa membaginya dengan cos x (dengan asumsi cos x ≠ 0): 2 + (sin x / cos x) = 0 2 + tan x = 0 tan x = -2 Mencari nilai x dari tan x = -2 pada interval 0 ≤ x ≤ 2π. Nilai x yang memenuhi adalah x = arctan(-2) + π dan x = arctan(-2) + 2π. Namun, jika kita merujuk pada pilihan jawaban yang diberikan, kita mencari nilai yang sebanding dengan arctan(-2). Pilihan yang paling sesuai dengan tan x = -2 adalah D. tan^(-1) (-2).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri, Titik Stasioner
Section: Aplikasi Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...