Diketahui kurva f(x) = 2 sin x - cos x terdefinisi pada

Nilai x pada titik stasioner ditentukan oleh tan x = -2, yang sesuai dengan pilihan D. tan^(-1) (-2).

Pembahasan

Untuk mencari nilai-nilai x pada titik-titik stasioner kurva f(x) = 2 sin x - cos x, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) dan menyamakannya dengan nol.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = d/dx (2 sin x - cos x).

Menggunakan aturan turunan dasar:
d/dx (sin x) = cos x
d/dx (cos x) = -sin x

Maka, f'(x) = 2 cos x - (-sin x) = 2 cos x + sin x.

Untuk mencari titik stasioner, kita samakan f'(x) dengan nol:
2 cos x + sin x = 0

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa membaginya dengan cos x (dengan asumsi cos x ≠ 0):
2 + (sin x / cos x) = 0
2 + tan x = 0
tan x = -2

Mencari nilai x dari tan x = -2 pada interval 0 ≤ x ≤ 2π.
Nilai x yang memenuhi adalah x = arctan(-2) + π dan x = arctan(-2) + 2π. Namun, jika kita merujuk pada pilihan jawaban yang diberikan, kita mencari nilai yang sebanding dengan arctan(-2).

Pilihan yang paling sesuai dengan tan x = -2 adalah D. tan^(-1) (-2).