Tiga orang akan didaulat untuk mewakili kelas dengan {3 0)

a. Peluang memilih 3 perwakilan OSIS adalah 1/4060 (jika memilih 3 siswa tertentu) atau ada 4060 cara memilih perwakilan. b. Peluang memilih ketua, sekretaris, bendahara adalah 1/24360 (jika memilih 3 siswa tertentu untuk jabatan tersebut) atau ada 24360 cara memilih dan menempatkan mereka.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung peluang dalam dua skenario berbeda untuk pemilihan perwakilan kelas.

Informasi yang diberikan:
Jumlah siswa di kelas = 30 orang.
Jumlah perwakilan yang akan dipilih = 3 orang.

Bagian a: Peluang bahwa tiga orang tersebut masing-masing akan menjadi perwakilan kelas dalam OSIS.

Ini adalah masalah kombinasi karena urutan pemilihan tidak penting. Kita perlu menghitung berapa banyak cara memilih 3 siswa dari 30 siswa.

Jumlah total cara memilih 3 siswa dari 30 siswa adalah kombinasi C(30, 3).
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(30, 3) = 30! / (3! * (30-3)!)
C(30, 3) = 30! / (3! * 27!)
C(30, 3) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1)
C(30, 3) = 5 * 29 * 28
C(30, 3) = 4060

Jika kita mengasumsikan bahwa "tiga orang tersebut masing-masing akan menjadi perwakilan kelas dalam OSIS" berarti kita memilih 3 orang untuk menjadi perwakilan OSIS, maka ada 1 cara untuk memilih 3 orang spesifik (jika kita membicarakan probabilitas dari sekelompok orang yang sudah ditentukan). Namun, jika ini berarti memilih SEMBARANG 3 orang untuk menjadi perwakilan OSIS, maka ada 4060 kemungkinan grup perwakilan. Jika pertanyaannya adalah peluang dari sekelompok siswa tertentu terpilih, kita memerlukan informasi lebih lanjut. 

Asumsi yang paling mungkin adalah menghitung jumlah total cara memilih 3 siswa dari 30, yang mana adalah 4060.

Jika pertanyaannya adalah "Berapa peluang 3 siswa tertentu terpilih sebagai perwakilan kelas OSIS?", maka peluangnya adalah 1/4060.

Bagian b: Peluang bahwa tiga orang tersebut masing-masing akan menjadi ketua, sekretaris dan bendahara kelas.

Ini adalah masalah permutasi karena urutan pemilihan penting (jabatan berbeda).
Kita perlu menghitung berapa banyak cara memilih dan menempatkan 3 siswa dari 30 siswa ke dalam 3 posisi yang berbeda.

Jumlah total cara memilih 3 siswa dari 30 siswa untuk posisi yang berbeda adalah permutasi P(30, 3).
P(n, k) = n! / (n-k)!
P(30, 3) = 30! / (30-3)!
P(30, 3) = 30! / 27!
P(30, 3) = 30 * 29 * 28
P(30, 3) = 24360

Jika pertanyaannya adalah "Berapa peluang 3 siswa tertentu terpilih sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dalam urutan tertentu?", maka peluangnya adalah 1/24360.

Jika kita diminta menghitung peluang memilih 3 orang dan memberikan mereka jabatan yang berbeda, maka ada 24360 cara.

Jawaban akan sangat bergantung pada interpretasi yang tepat dari pertanyaan "peluang bahwa tiga orang tersebut masing-masing akan menjadi...". Jika ini berarti memilih SEMBARANG 3 orang dan menempatkan mereka pada jabatan tersebut, maka jumlah cara adalah 24360. Jika ini merujuk pada sekelompok siswa tertentu, maka peluangnya adalah 1 dibagi jumlah total cara.