Tiga orang berada di tiga tempat A,B, dan C di suatu tanah

Kecepatan orang kedua adalah 4√6 km/jam.

Pembahasan

Soal ini adalah soal cerita yang melibatkan trigonometri dan konsep kecepatan.
Diketahui:
Sudut BAC = 45 derajat
Sudut ABC = 60 derajat
Kecepatan orang pertama (dari A ke C) = 12 km/jam
Orang pertama dan kedua bergerak bersamaan dan sampai di C bersamaan.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan sudut ACB: Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat. Maka, sudut ACB = 180 - sudut BAC - sudut ABC = 180 - 45 - 60 = 75 derajat.
2. Gunakan aturan sinus untuk mencari perbandingan sisi AC dan BC.
Aturan Sinus: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Dalam segitiga ABC:
AC / sin(ABC) = BC / sin(BAC)
AC / sin(60) = BC / sin(45)
AC / (sqrt(3)/2) = BC / (sqrt(2)/2)
AC * sqrt(2) = BC * sqrt(3)
AC = BC * (sqrt(3)/sqrt(2))

3. Karena kedua orang sampai di C pada saat bersamaan, waktu tempuh mereka sama.
Waktu = Jarak / Kecepatan
Misalkan jarak AC = d_AC dan jarak BC = d_BC.
Waktu tempuh orang pertama (A ke C) = d_AC / 12 km/jam
Waktu tempuh orang kedua (B ke C) = d_BC / Kecepatan orang kedua (v_BC)
Karena waktu tempuh sama:
d_AC / 12 = d_BC / v_BC
v_BC = (d_BC * 12) / d_AC

4. Substitusikan perbandingan sisi dari aturan sinus:
v_BC = (d_BC * 12) / (d_BC * (sqrt(3)/sqrt(2)))
v_BC = 12 / (sqrt(3)/sqrt(2))
v_BC = 12 * (sqrt(2)/sqrt(3))
v_BC = 12 * sqrt(6) / 3
v_BC = 4 * sqrt(6) km/jam

Jadi, kecepatan orang kedua yang bergerak dari B ke C adalah 4√6 km/jam.