Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Titik minimum dari fungsi f(x)=sin x-cos x pada interval
Pertanyaan
Titik minimum dari fungsi f(x) = sin x - cos x pada interval [0, 2π] adalah ....
Solusi
Verified
(7π/4, -√2)
Pembahasan
Untuk mencari titik minimum dari fungsi f(x) = sin x - cos x pada interval [0, 2π], kita perlu menggunakan turunan pertama untuk mencari titik kritis. Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x). f'(x) = d/dx (sin x - cos x) f'(x) = cos x - (-sin x) f'(x) = cos x + sin x. Langkah 2: Cari titik kritis dengan menyamakan f'(x) dengan 0. cos x + sin x = 0 sin x = -cos x Tan x = -1. Pada interval [0, 2π], nilai x yang memenuhi tan x = -1 adalah x = 3π/4 dan x = 7π/4. Langkah 3: Evaluasi fungsi f(x) pada titik kritis dan batas interval. - f(0) = sin(0) - cos(0) = 0 - 1 = -1. - f(3π/4) = sin(3π/4) - cos(3π/4) = (√2)/2 - (-√2)/2 = (√2)/2 + (√2)/2 = √2. - f(7π/4) = sin(7π/4) - cos(7π/4) = (-√2)/2 - (√2)/2 = -√2. - f(2π) = sin(2π) - cos(2π) = 0 - 1 = -1. Langkah 4: Tentukan titik minimum. Dari hasil evaluasi, nilai minimum adalah -√2, yang terjadi pada x = 7π/4. Jadi, titik minimum dari fungsi f(x) = sin x - cos x pada interval [0, 2π] adalah (7π/4, -√2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aplikasi Turunan
Section: Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?